Cho hình lăng trụABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a,BC= a 3 , góc hợp bởi đường thẳng  AA'và mặt phẳng (A'B'C') bằng 45 ° , hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A.  3 9 a 3

B.  3 3 a 3

C.  a 3

D.  a 3 3

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AB. Số đo của góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng ( A ' B ' C ' )  bằng 60 0 . Gọi I là trung điểm của cạnh B’C’. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CI và AB’ bằng

Cho lăng trụ tam giác A B C . A ' B ' C '  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của  A ' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AB. Số đo của góc giữa đường thẳng A A '  và mặt phẳng A ' B ' C '  bằng 60 0 . Gọi I là trung điểm của cạnh B ' C ' . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CI và  A B ' bằng

A.  a 7 7

B.  a 5 5

C.  a 3 8

D. a 3 2

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=AA'=a (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ABB'A').

A.  3 2

B.  2 2

C.  2

D.  6 3

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=AA'=a (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ABB'A').

Cho hình lăng trụ tam giác A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, A B = 3 , A C = 4  và A A ' = 61 2 .  Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng A B C  là trung điểm cạnh BC, điểm M là trung điểm cạnh A ' B ' . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng A M C '  và (A’BC) bằng:

A.  11 3157 .

B.  13 65 .

C.  33 3517 .

D.  33 3157 .

Cho hình lăng trụ tam giác  A B C . A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên bằng a 7 , đáy ABC là tam giác vuông  tại A, A B = a , A C = a 3 . Biết hình chiếu vuông góc của  A ' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng  A A ' và B ' C ' bằng:

A.  a 6 2

B.  3 a 2 2

C.  a 6 3

D.  a 3 2

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng a√3/4. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. V = a 3 3 6

B. V = a 3 3 3

C. V = a 3 3 24

D. V = a 3 3 12